ja_mageia

Quando se desenvolve estratégias para gestão de investimentos, bem como se formulam métodos para testar essas estratégias, normalmente há maneiras simplórias de proceder, que são grosseiramente incorretas e sem perspectivas de êxito, e há procedimentos elaborados, bem fundamentados, e com boas possibilidades de sucesso. Uma situação recente me fez estabelecer analogia entre a percepção que a maioria das pessoas têm sobre Investimentos e sobre Astronomia. Geralmente as pessoas que não conhecem Física ou Astronomia, pensam nas viagens da Terra à Lua ou da Terra à outros planetas, como usando combustível durante a viagem toda, num trajeto quase retilíneo e a uma velocidade quase constante na maior parte do tempo. Isso é tão distante da realidade quanto a idéia que as pessoas têm sobre como funcionam os investimentos, os riscos e as propriedades gerais do Mercado.

Há alguns dias, num fórum sobre Astronomia, uma garota postou uma mensagem perguntando como era possível o regresso da Lua para a Terra, sendo que no lançamento da Terra para a Lua se usava um foguete imenso para dar o impulso inicial até superar a velocidade de escape, mas da Lua para a Terra não havia essa possibilidade. Achei a pergunta bem interessante, porque normalmente as pessoas tem o pensamento de que a viagem se faz quase em linha reta, com aceleração inicial até certo ponto, produzida por combustível, velocidade quase uniforme na maior parte do trajeto e desaceleração quando começa a se aproximar do alvo. Esta é a idéia mais incorreta e mais comum, baseada no cotidiano. Como a garota demonstrava ter um conhecimento considerável sobre o assunto, tanto é que a pergunta não é básica, pude dar uma resposta de 15 linhas expondo a solução e ela demonstrou ter entendido como funciona. Porém, para tornar a resposta mais inclusiva e didática, acho interessante descrever com mais detalhes.

Vamos por partes: o combustível necessário para uma viagem de 384.400 km de ida e outra equivalente de volta seria imenso, sem possibilidade de reabastecimento no caminho. Se um carro econômico típico de 1.200 kg consome 1 litro a cada 15 km, basta fazer os cálculos para concluir que gastaria cerca de 50.000 litros para ir e voltar à Lua. Soma-se o fato de que o carro não é empurrado para cima, mas apenas deslizado lateralmente sobre rodas com eixos bem lubrificados, o que requer muito menos energia e menos combustível (uma criança saudável de 10 anos consegue empurrar um carro, mas o adulto mais forte do mundo não consegue levantar um carro inteiro). Além disso, como o peso do veículo seria muito maior, o consumo também seria muito maior, e levar mais combustível aumentaria também o peso, o que exigiria mais combustível. Com menos de alguns milhões de litros, não seria possível a viagem, se fosse realizada à maneira convencional. Mas os criadores do projeto Apollo não usaram métodos convencionais. Em vez disso, pensaram em soluções criativas, engenhosas e eficientes, por meio das quais poderiam atingir velocidades maiores, com menos combustível, menor peso, menor consumo, mais segurança etc.

A primeira diferença importante entre o método utilizado nas missões Apollo e o que normalmente se pensa é que se pode aproveitar a gravidade para ajudar no movimento. Porém, se por um lado a gravidade ajuda no processo, por outro ela também dificulta. Quando um objeto é lançado para longe do centro de gravidade, ele tende a descrever uma órbita curva, cuja forma depende da velocidade inicial, do gradiente com que muda a densidade atmosférica, da forma do objeto, entre outros fatores. Por simplificação, podemos considerar que não há atmosfera na Terra nem na Lua, assim, se a velocidade de lançamento for menor que a velocidade circular (velocidade que teria um objeto em órbita circular àquela distância do baricentro), o objeto traçará uma curva quase parabólica e cairá de volta no solo. Se a velocidade for igual à circular, se o sistema estiver isolado e a altura inicial for suficiente para não colidir com montanhas, o objeto permanecerá girando indefinidamente numa órbita estável. Na verdade, permaneceria se a forma da Terra fosse perfeitamente esférica e homogênea, mas como há irregularidades na superfície e heterogeneidades na distribuição da massa, a órbita não seria estável a longo prazo. Se a velocidade inicial fosse maior que a circular e menor que a parabólica, então o objeto descreveria um trajeto aproximadamente elíptico, cujo pericentro seria o ponto de partida e o apocentro seria tanto mais afastado se tanto mais rápida fosse a velocidade inicial (desde que menor que a velocidade parabólica). Se a velocidade fosse igual ou maior que a velocidade parabólica, o objeto se afastaria indefinidamente do ponto de partida, numa órbita hiperbólica (sendo a parabólica um caso particular das órbitas hiperbólicas).

Para corpos homogêneos e esféricos, a velocidade parabólica na superfície ou a uma distância r do centro se calcula pela fórmula

V_e = ( 2GM / r )^½

Em que:

V_e é a velocidade de escape, também conhecida como velocidade de fuga ou velocidade parabólica

G é a constante de gravitação universal, 6,67428 x 10^-11 m³ kg^-1 s^-2

M é a massa do corpo. No caso da Terra, é cerca de 5,97219 x 10²⁴ kg

r é a distância do ponto de lançamento do objeto até o baricentro do corpo

O valor de G é muito difícil de calcular com acurácia, devido à impossibilidade de se isolar um experimento de modo a não sofrer influências gravitacionais espúrias. Os simples movimentos das camadas de magma abaixo da litosfera, fazendo com que mudem de posição as massas de minerais de densidades diferentes, já afetam o experimento, sem que se possa medir o fenômeno que o está afetando e impossibilitando subtrair o ruído. Apesar disso, o valor combinado de GM pode ser calculado com muita exatidão (a precisão é 1 milhão de vezes maior do que a precisão na constante G), e de acordo com o CODATA 2006 o melhor valor experimental é 398600,4418 kg³ s^-2. Isso permite fazer cálculos precisos para órbitas.

A velocidade circular se obtém simplesmente dividindo a velocidade parabólica por raiz de 2 (1,414213562373...).

Assim, podemos calcular que a velocidade de escape na Terra é cerca de 11,2 km/s ou 40.000 km/h, isso é 30 vezes a velocidade de um avião supersônico. Não é fácil atingir uma velocidade como essa. E sem chegar a tal velocidade, não há como fazer viagens espaciais. Na verdade, há: iniciando com uma velocidade pequena e aumentando progressivamente até superar a velocidade de escape em determinado ponto. Exemplo: começa a 0 e vai acelerando até atingir cerca de 10,77 km/s a 500.000 m de altitude, porque a essa altitude, a velocidade de escape é um pouco menor que 10,77 km/s. Depois de atingir essa velocidade a esse ponto, basta deixar que a gravidade se encarrega do resto e conduz o objeto ao longo de uma órbita até onde se deseja, e não se gasta mais combustível nos 99% restantes da viagem. Tanto faz ir a Plutão ou à Lua, a velocidade de escape é a mesma, com ligeira diferença se usar uma velocidade elíptica ou hiperbólica. Basta que em algum ponto durante o impulso se atinja a velocidade de escape na altitude e que não haja muita atmosfera na região para não frear o objeto.

Conforme podemos ver, mesmo a uma altitude 50 vezes superior à altitude típica de um avião de passageiros, a velocidade de escape diminui só um pouco em relação à velocidade de escape na superfície. Portanto quanto maior for a aceleração, para rapidamente atingir a velocidade necessária, maior será a economia de combustível. Por outro lado, uma aceleração excessiva esmagaria os tripulantes e até danificaria os equipamentos nos casos de satélites e sondas não-tripuladas. Então é preciso encontrar um ponto de equilíbrio de modo a maximizar a aceleração sem chegar ao ponto de prejudicar os tripulantes e equipamentos, e assim minimizar a necessidade de combustível. Para ir da Terra à Lua, só se gasta o combustível necessário para as primeiras dezenas de quilômetros do trajeto, e nos restantes 99,9% a viagem segue apenas a órbita determinada pela gravidade, sem consumo de combustível. Isso já deixa claro que a trajetória não é retilínea, mas sim curva, semelhante a um segmento de elipse. Na prática, a velocidade costuma ser um pouco diferente da velocidade de escape ou elíptica pericêntrica e depois a órbita vai sendo ligeiramente corrigida durante o trajeto, mas o combustível necessário a estas correções é mínimo.

Pois bem, quando parte da Terra, precisa de um foguete imenso, pesado, caro e bem abastecido para dar o impulso inicial e superar o limite em torno de 11 km/s. Mas e para voltar? Como dar o impulso se lá na Lua não existe uma base de lançamentos nem um foguete gigante? Bem, para começar, a velocidade de escape na Lua é menor, é cerca de 2,38 km/s ou 8.500 km/h. Ainda assim, é muito grande para nossos padrões cotidianos, e não é uma velocidade fácil de ser atingida. Mas para voltar isso não é necessário, porque quando chega à Lua, um módulo fica em órbita e o outro se desacopla dele para alunizar. No processo, ambos ficam inicialmente quase à mesma velocidade, para evitar muita perda de momento no módulo que fica em órbita, e depois de separados é que o módulo a ser alunizado desacelera, usando um pouco de combustível para isso, e mais um pouco para que a alunizagem seja suave. O que permanece em órbita fica com uma velocidade consideravelmente elevada e essa velocidade é aproveitada para impulsionar ambos de volta à Terra, lembrando que como estará na distância apocêntrica em relação à Terra (apogeu), a velocidade elíptica naquela região é bem menor do que nas imediações da Terra, já que a distância Terra-Lua é 60,266 vezes o raio da Terra, então a velocidade nessa região é cerca de raiz de 60 vezes menor, ou 8 vezes menor. E quase toda essa velocidade será aproveitada do módulo que ficou em órbita, sendo que o módulo que alunizou só precisa do impulso necessário para subir até a altitude periselênica da órbita do outro módulo. Como a atmosfera da Lua é extremamente diáfana, com pressão cerca de 3 x 10¹⁶ vezes menor que a terrestre (30 quatrilhões de vezes menor), a frenagem causa pela atmosfera sobre a órbita de satélites é praticamente desprezível e permite que fiquem em órbitas estáveis muito rasantes, sem que sofram efeitos significativos da viscosidade. Isso favorece todo o processo, permitindo que o ponto mais baixo da órbita fique bem perto da superfície, tornando bem menos difícil fazer com que o módulo alunizado alcance o que está em órbita. A dificuldade está em atingir a mesma velocidade do módulo em órbita antes do acoplamento, bem como encaixar precisamente os dois módulos, mas depois que ambos estão em órbita, já não é tão difícil ir aumentando progressivamente a velocidade, como seria se isso tivesse que ser feito de uma só vez durante o lançamento.

Depois que os módulos se unem, uma pequena aceleração é suficiente para mudar a velocidade da órbita elíptica em torno da Lua de modo que o apocentro seja perto da Terra. Há algumas complicações adicionais por haver a ação gravitacional conjunta da Lua e da Terra, sendo que a velocidade de escape na Lua na superfície é maior do que a velocidade parabólica da Terra nas imediações da Lua, mas na essência o procedimento é conforme descrito.

Depois de explicado, fica relativamente simples entender como deve ser feito, bem como as diferenças gritantes em comparação a como a maioria das pessoas pensa que é feito. Nos investimentos é equivalente a disparidade entre a maneira apropriada de proceder e a maneira como a maioria acredita que se deve proceder, com o detalhe importante que quem sabe como proceder raramente revela como se faz, em parte porque isso aumentaria a concorrência e reduziria a rentabilidade própria, em parte porque aquilo que foi aprendido a muito custo, por experiência própria, não convém ser dado de “mão beijada”.

O que podemos dizer é que assim como mais de 99% das pessoas, talvez mais de 99,9% delas, pensam que as viagens interplanetárias são retilíneas, também a maioria pensa que se consegue ganhar com investimentos usando técnicas descritas em livros ou cursos. E mesmo entre as pessoas mais instruídas, que dominam uma quantidade razoável de ferramentas técnicas e compreendem uma variedade de processos importantes e conceitos complexos, podem ainda não aplicá-los com a necessária exatidão, já que a descrição que fiz acima foi um pequenino e simplificado esboço, porém eu não teria as mínimas condições de conduzir um projeto para levar o homem à Lua, a menos que dedicasse alguns anos ao estudo do assunto, porque os pormenores a serem levados em conta fazem toda a diferença.

Há pessoas que dizem que o homem nunca foi à Lua, assim como há pessoas que não acham possível ganhar consistentemente, a longo prazo, com investimentos. Outras acreditam que foi à Lua sem ter a menor idéia das dificuldades envolvidas, o que as coloca numa situação de ingênuas em comparação àquelas que duvidam com base em algumas dificuldades que não são simples de explicar, assim como algumas acreditam que se pode ganhar com investimentos sem ter a menor noção das dificuldades que precisam ser transpostas para se produzir ganhos consistentes e estáveis.

Recentemente um amigo me falou de um sistema comercializado a $ 200 que, segundo ele, está sendo testado e produzindo ganhos imensos. Esse amigo é uma pessoa muito inteligente, instruída, investidor profissional, é sócio em uma corretora, mas não percebeu que havia algumas falhas graves na maneira como o sistema estava sendo testado. Ao receber a mensagem dele, respondi em cerca de 5 minutos e ele confirmou o problema logo em seguida. O tal sistema provavelmente está sendo usado por muita gente e causando muitos prejuízos. Se até um investidor profissional e um dos poucos brasileiros a conseguir performances positivas há alguns anos, não percebeu de imediato o problema do tal sistema, é natural que 99,999% das pessoas também não percebam. Isso é duplamente ruim, porque além de engolirem essas geringonças imprestáveis, que perdem dinheiro ao comprá-las e perdem novamente usando o produto na gestão do capital próprio, ainda deixam de reconhecer os diferenciais de sistemas realmente interessantes e promissores.

Uma diferença importante entre as viagens interplanetárias e os investimentos é que as órbitas podem ser calculadas por fórmulas determinísticas, em que os ruídos que afetam os movimentos são muito pequenos, enquanto os investimentos envolvem ruídos maiores que os sinais, exigindo métodos de filtragem extremamente eficientes, e mesmo assim estão sujeitos a grandes oscilações. O periélio do cometa Halley em 1986 foi previsto com anos de antecedência e com erro de poucos minutos em relação ao momento real, porém os dias chuvosos ou ensolarados são muito difíceis de prever com mais de 1 semana de antecedência e o erro costuma ser de até alguns dias, porque se tratam de processos estocásticos nos quais os ruídos também são muito grandes, à semelhança do que ocorre no mercado financeiro. Essa diferença traz uma dificuldade considerável para que se possa conferir a eficiência de um método de investimentos, porque se o método funcionar bem por 1 ou 2 meses, ou até 6 a 12 meses, isso não garante que continuará a funcionar indefinidamente. O contrário também se aplica, e se não funcionar nos testes preliminares, não significa que não funcionará ao considerar um período muito mais longo. Isso nos levou a duas soluções diferentes ao problema de modelar o mercado, uma das quais tem como objetivo a modelagem a longo prazo, que é usada nas versões 3.x do Saturno e consegue longevidade de décadas, pelo menos, embora possa ter alguns períodos ruins que podem durar meses ou até mais de 1 ano. O problema é que com isso corremos o risco de ter um mal começo e levar meses ou anos para reverter o quadro. O lado bom é que, a longo prazo, a esperança matemática é positiva. A outra solução que demos ao problema, em alguns aspectos mais engenhosa e obtida por meios totalmente atípicos, é a que usamos nas versões 4.x, em que conseguimos boa estabilidade a curto prazo, desde que um conjunto de condições sejam atendidas, temos evidências de que estas condições estão sendo atendidas desde o final de 2008, bem como foram atendidas entre 1999 e 2006. Os princípios em que se baseiam as versões 4.x podem ser comparados à idéia de levar o homem à Lua, mediante o uso de um foguete para superar a velocidade de escape da Terra, depois deixar que a gravidade cumpra parte do trajeto, depois deixar um módulo em órbita elíptica em torno da Lua, enquanto o outro aluniza, depois decolar com o que ficou alunizado e acoplar no que estava em órbita, e retornar para a Terra mediante um pequeno impulso, aproveitando a velocidade orbital do módulo e deixando que a gravidade se encarregue do resto. É muito mais engenhoso do que simplesmente um trajeto retilíneo, e justamente por isso consegue muito maior eficiência. A abordagem do problema é heterodoxa e, como resultado, conseguimos performances que podem parecer impossíveis mediante uma abordagem convencional, assim como seria impossível levar o homem à Lua sem gastar uma quantidade imensa de combustível. Para formular um método engenhoso e funcional, é imprescindível compreender bem as propriedades da Natureza e explorar estas propriedades de maneira adequada, tais como gravidade, propulsão, inércia, momento angular, força centrífuga, aerodinâmica relacionada à forma do corpo e textura da superfície, empuxo, atrito e viscosidade, resistência dos materiais, elasticidade, dilatação térmica etc., assim como é necessário conhecer as propriedades do Mercado, como distribuições de probabilidades de eventos, propriedades de fractais, métodos de rankeamento, medidas de dispersão, de tendência central e localidade, de assimetria, de curtose, de aderência, de correlação, de discriminação, de dissimilaridade, de saturação etc. Não há como formular estratégias que façam sentido se não se sabe bem o que se está fazendo. Para enxergar determinados métodos, é necessário compreendê-los com clareza, para que sejam aplicados de forma harmoniosa e adequada ao tipo de problema que se pretende solucionar.