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Yin-Yang - update 18/11/2015 Versão para impressão Enviar por E-mail
Artigos - Investimentos
Escrito por Melao   
Sexta, 13 Novembro 2015 23:42

Por Leandro Nazzari

Há cerca de um ano, recebi um email do Melão recomendando a leitura do artigo  Losing Money in a Top Performing Fund” (http://www.financialsymmetry.com/lose-money-topperforming-fund), descrevendo que o fundo CGM Focus teve um lucro médio de 18% ao ano no período de 2000 a 2010 enquanto os investidores deste fundo tiveram um prejuízo médio de 11% ao ano no mesmo período. Isto parece algo difícil de aceitar, mas foi exatamente o que aconteceu.

Períodos negativos são compatíveis com investimentos lucrativos em renda variável. Se você entrar e sair na hora errada, realmente vai perder dinheiro.  Outros negócios também tem esta mesma característica. Hotéis em cidades turísticas podem ter  alguns meses de prejuízo nos períodos de baixa temporada; agricultores podem ter safras negativas, sem que seus resultados a longo prazo sejam negativos. Esta sazonalidade é característica destes ramos, e  bem tolerada por quem está na atividade há algum tempo. Cada atividade com lucratividade variável tem os seus fatores específicos que podem influenciar negativamente o resultado. Fatores climáticos, políticos,  demanda internacional, etc. No entanto, um deles é comum a todas elas: o acaso. 

Vamos tentar entender como estratégias lucrativas podem variar devido ao acaso. Imagina que você desenvolveu uma estratégia que em que todas as operações positivas são fechadas quando atingem 150% (odds de 2,5) de lucro do valor investido e que as operações negativas são fechadas com 100% de prejuízo (já incluído os custos da operação). Nesta estratégia você tem 50% das operações lucrativas e 50% negativas. Você investe 3% do capital em cada operação. Assim, para saber a lucratividade média de cada operação a longo prazo basta multiplicar a taxa de sucesso 50% (0,5) pelas odds 2,5, encontrando-se o valor de 1,25. Assim, cada operação da um retorno médio de 25%, sendo evidentemente lucrativa. O problema está no fato de não ser possível prever o futuro. Você só sabe que, em média, metade das operações vão ser lucrativas a longo prazo e este lucro vai compensar as operações negativas, mas não há como prever quais operações serão lucrativas antes de elas ocorrerem. Vamos começar a usar esta estratégia e ver o que acontece: temos um capital de 10 mil reais. A primeira “operação” será, portanto, com 300 reais. Vou jogar uma moeda para o alto, se cair na cara (C), chance de 50%, a operação é positiva, se cair na coroa (K), chance de 50%, a operação é negativa.

 

C (capital acumulado: 10450),

K (capital acumulado: 10136,5),

C (capital acumulado: 10592,64),

K (capital acumulado: 10272,96),

K (capital acumulado:  9966,61),

K (capital acumulado: 9667,61),

K (capital acumulado: 9377,59),

C (capital acumulado: 9799,58),

C (capital acumulado: 10240,56), 

K (capital acumulado: 9933,34).

  

Após as primeiras dez operações, acumulamos prejuízo de 66 reais e 66 centavos, com quatro operações positivas e seis negativas. Como sabemos que a estratégia é lucrativa, vamos continuar “operando”:

  

K (capital acumulado: 9635,33),

K (capital acumulado: 9346,27),

K (capital acumulado: 9065,89),

C (capital acumulado: 9473,85),

C (capital acumulado: 9900,17),

C (capital acumulado: 10345,68),

C (capital acumulado: 10811,24),

K (capital acumulado: 10486,90),

K (capital acumulado: 10172,29),

K (capital acumulado: 9867,13),

K (capital acumulado: 9571,11),

C (capital acumulado: 10001,81),

C (capital acumulado: 10451,89),

K (capital acumulado: 10138,34),

K (capital acumulado: 9834,19),

K (capital acumulado: 9539,16),

C (capital acumulado: 9968,42),

C (capital acumulado: 10417),

C (capital acumulado: 10885,77),

K (capital acumulado: 10559,19),

C (capital acumulado: 11034,36),

C (capital acumulado: 11530,90),

K (capital acumulado: 11184,98),

C (capital acumulado: 11688,30).

 

Após 34 operações acumulamos 1688,30 reais de lucro, com 16 operações positivas e 18 negativas.

O desempenho de uma metodologia obtido em um número “x” das primeiras operações ou por um número “x” de operações dentro de outro período específico representa apenas o desempenho na amostra. Os resultados de uma amostra não enviesada tendem a se aproximar do valor verdadeiro. No entanto, uma determinada amostra, mesmo que selecionada sem viés, pode demonstrar erroneamente a situação como um todo por causa do acaso. Isso pode acontecer para os dois lados, tornando um sistema perdedor positivo em um determinado período. A divergência entre a observação em uma amostra e o valor verdadeiro, devido exclusivamente ao acaso, chama-se variação aleatória. A estatística pode ser utilizada para estimar até que ponto o acaso é responsável pelos resultados de um estudo. Entretanto, a variação aleatória jamais pode ser totalmente eliminada, de forma que o acaso sempre precisa ser considerado quando se avaliam os resultados.

Operadores manuais de sucesso do mercado financeiro e robôs lucrativos podem ter períodos de drawdown devido ao acaso. Este fenômeno também ocorre com jogadores profissionais de pôquer. Neste jogo, o resultado final depende da habilidade do jogador (principal fator) e do acaso. Abaixo está o gráfico do desempenho do jogador André Akkari em jogos online do Pokerstars, disponibilizado pelo site de estatística www.sharkscope.com. A lucratividade é representada pelo eixo vertical em escala de mil dólares e o eixo horizontal representa o número de torneios jogados, desde o primeiro até o número 10 mil.

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Repare que se você comprasse uma “cota” da lucratividade deste jogador assim que ele atingiu um lucro de 150 mil dólares, teria que esperar cerca de dois mil torneios para que seu investimento se tornasse positivo. No pôquer online, a aleatoriedade do resultado pode ser driblada jogando-se vários torneios ao mesmo tempo. Isso é difícil de ser contornado no mercado financeiro, a menos que você possua várias estratégias lucrativas distintas operando ao mesmo tempo. A melhor maneira que temos de resolver este problema é investindo a longo prazo.

A representação gráfica de um investimento lucrativo em renda variável é um movimento ascendente em zigue-zague ou alguma variante disso. Se fosse uma linha contínua seria melhor definido como renda fixa. Portanto, é possível que um investidor perca dinheiro se entrar em um topo e tiver que sair, ou optar por isso, em um fundo. No fundo CGM Focus, os investidores perderam porque foram atraídos por um lucro de 80% no ano de 2007, e saíram quando o pânico tomou conta na hora em que registrou uma queda de 48% em 2008. Entrar em um fundo de investimento de renda variável porque registrou 80% de alta no último ano ou porque ele vem sendo lucrativo nos últimos oito anos não parece uma má ideia. O problema foi sair de um fundo historicamente lucrativo quando se estava negativo.

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Apêndice

Por Hindemburg Melão Jr.

 

O amigo Leandro Nazzari enviou uma revisão de alguns detalhes de digitação e algumas mudanças no primeiro parágrafo, e perguntou se eu não tinha outras alterações a fazer. Reli o artigo e não encontrei nada a mudar. Então ele enviou esse comentário:

  

[17/11/2015 14:16:18] Leandro Nazzari: vi que publicou o artigo somente com a primeira alteração

[17/11/2015 14:16:47] Leandro Nazzari: achei que vc sugeriria mais correções, vc encontra muitos erros em praticamente tudo que le

 

J Realmente não achei necessidade de alterar nada. Mas sob pressão, achei que poderia acrescentar um pequeno comentário:

Ao lançar uma moeda ideal não viciada, a probabilidade de ocorrer cara em 10 lançamentos é a mesma de ocorrer cara em 100 lançamentos ou em mil lançamentos ou em 1 milhão de lançamentos: sempre 50%. Mas existe uma incerteza nestes 50% que vai diminuindo conforme o número de lançamentos cresce.

Se a moeda for lançada 10 vezes, o risco de que ocorram 7 coroas ou mais é muito maior do que o risco de lançar a moeda 100 vezes e ocorrerem 70 coroas ou mais. Quanto maior o número de lançamentos, mais vai se estreitando a curva de distribuição de resultados em torno do valor mais esperado, que no caso da moeda é 50%.

Isso significa que quanto maior o número de eventos, menor é o risco de sofrer algum prejuízo causado pelo azar. Numa quantidade pequena de eventos, o risco de ser prejudicado pelo azar é grande. 

Os gráficos abaixo mostram as distribuições de probabilidades de ocorrência de 0% a 100% de caras para 10 lançamentos, 34 lançamentos, 100 lançamentos, 1.000 lançamentos e 10.000 lançamentos. Em todos os casos o resultado mais provável é 50%, porém a concentração próxima a 50% fica cada vez maior conforme o número de lançamentos aumenta.

A linha azul é uma distribuição binomial que representa estas probabilidades. A linha laranja é um ajuste que fiz na fórmula da binomial, usando a função gama de n+1 em lugar de fatorial de n, de modo a transformar a distribuição binomial, que é discreta, numa distribuição contínua. 

Clique aqui para baixar a planilha Excel com a binomial modificada. 

 

Distribuição de probabilidades de resultados com 10 lançamentos

 

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Distribuição de probabilidades de resultados com 34 lançamentos

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Distribuição de probabilidades de resultados com 100 lançamentos

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Distribuição de probabilidades de resultados com 1.000 lançamentos

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Distribuição de probabilidades de resultados com 10.000 lançamentos

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