ja_mageia

Por volta de 2006, encontrei um interessante artigo de quando o prêmio Nobel de Física, Richard Feynman, visitou o Brasil. Em 2008, reencontrei esse artigo e o enviei à minha querida amiga Sílvia, que o apreciou muito. Agora, enquanto pesquisava por fotos de Júpiter sem a faixa paralela Sul (que desapareceu desde o início de 2010, provavelmente também devido à crise na Grécia :-)), deparei novamente com esse artigo, que foi bastante oportuno, tanto para citá-lo no livro que será escrito em parceria com o amigo Vandenei Dogado, quanto para estabelecer uma analogia entre Ciência e o Mercado Financeiro. Postei também num fórum de Astronomia de que participo, e contou com excelente receptividade entre os forenses mais instruídos e perspicazes. O artigo é este:

http://www.alltheuniverse.net/2010/05/ensino-da-fisica-no-brasil-segundo.html

Update: o link acima deixou de funcionar. O mesmo conteúdo pode ser lido em http://www.uel.br/cce/fisica/pet/EnsinoRichardFeynman.pdf

Em 1995, quando comecei a cursar Física, já não esperava muito do curso, mas também não esperava tão pouco quanto encontrei. Numa das primeiras aulas de laboratório (FEP-113, se não me engano), tínhamos que fazer um experimento com um pêndulo, em que o orientação que recebíamos estava incorreta em vários pontos. Não se levava em conta o comprimento variável do fio nas diferentes posições do pêndulo, já que o fio não era inextensível, e quando passava pelo ponto mais baixo, a uma velocidade maior, somava-se sua aceleração centrífuga maior com a gravidade, aumentando a tensão e esticando mais o fio. Para oscilações com amplitudes diferentes o período é diferente, mesmo mantendo o comprimento do fio e demais propriedades inalteradas. Em última instância, até mesmo a massa do pêndulo seria relevante se fosse pequena a ponto de a massa do fio não ser desprezível em relação a ela, ou grande a ponto de ela não ser desprezível em comparação à massa da Terra. Mas pelo menos não havia algo grosseiramente errado, como nos experimentos sobre ondas (com fios de nylon) ou sobre Geometria Fractal (com bolas de papel amassado).

No caso dos fios de nylon, havia um pequeno quadro, em cada sala de aula de laboratório, informando a densidade linear para os fios de cada diâmetro, sendo todos os fios de nylon, de mesma marca, mesmo material. Eu não me recordo agora os números, mas era algo como:

Fios de 0,05 mm de diâmetro tinha densidade linear de 1,03 g/m

Fios de 0,10 mm de diâmetro tinha densidade linear de 4,87 g/m

Fios de 0,15 mm de diâmetro tinha densidade linear de 10,19 g/m

Fios de 0,20 mm de diâmetro tinha densidade linear de 17,48 g/m

Fios de 0,30 mm de diâmetro tinha densidade linear de 41,23 g/m

Fios de 0,40 mm de diâmetro tinha densidade linear de 68,91 g/m

Os valores acima não são necessariamente os que estão nas salas, mas também não foram “chutados”. Tomei o cuidado de montar uma tabela equivalente, com o mesmo tipo de erro, muito aproximadamente. Onde o rótulo do diâmetro dizia 0,05 mm, usei algo entre 0,048 e 0,052, por exemplo, de modo que o erro ficasse num nível semelhante ao que seria esperado usando um micrômetro típico na determinação. O mesmo para os demais diâmetros.

O experimento era realizado num freqüencímetro com fios de diâmetros diferentes, e mesma freqüência, ou mantendo o diâmetro fixo e alterando a frequência. Contavam-se quantas ondas completas se formavam para cada diâmetro de fio e cada freqüência. Mas os resultados observados não eram como seria esperado com base na teoria. Além do mais, não deu “errado” apenas no experimento do meu grupo, mas sim nos experimentos de todos os alunos de todos os grupos. Os professores diziam que era normal! Um completo absurdo, porque a diferença observada era muito grande e não seria explicável por limitações nos aparelhos nem por ruído. Fui ver a tabela com os valores das densidades lineares, e constatei que estava cheia de erros primários. Se todos os fios são constituídos quase exatamente do mesmo material, exceto pelas impurezas, eram bastante homogêneos, então é evidente que com um diâmetro duas vezes maior, a secção se torna quatro vezes maior, logo a densidade linear deve ser quatro vezes maior quando se dobra o diâmetro. Mas o que constava nas tabelas não era isso. Comentei sobre o erro, expliquei que aquilo era a causa da disparidade observada entre o experimento e a teoria, e sugeri que corrigissem. A resposta que recebi de um professor MS3, responsável pelas aulas de laboratório, foi que os valores estavam certos, sim, que haviam sido medidos experimentalmente várias vezes, e os valores obtidos eram aqueles! Eu mal podia acreditar que aquele sujeito nem sequer havia entendido o que eu havia explicado, e mesmo assim ele era o responsável por “ensinar” aquela disciplina! Isso indicava que quem o colocou naquela função também não havia se dado conta de sua inaptidão para o exercício daquela função. Portanto era um problema endêmico, desde a reitoria, passando pela maior parte do corpo docente e discente. Quando Feynman critica o sistema de ensino, ele está de certo modo criticando discretamente os professores e os alunos. O sistema educacional é horrível, porque o problema se instaurou em todos os níveis, desde o presidente, o ministro da Educação, os reitores, professores, alunos, pais, a sociedade inteira. As pessoas não vivem para estudar. Vivem para fazer sexo, se embebedar, ouvir música alta, dançar, falar bobagens, fofocar, e outras futilidades. Ótimo, gosto de sexo, chocolate e música alta, mas para ter sexo seguro, ouvir música sem ferir os tímpanos e comer chocolate numa proporção saudável é necessário que exista Ciência de boa qualidade, é necessário instruir-se sobre o que diz a Ciência sobre estes assuntos e também fazer nova Ciência, revisar a Ciência onde necessário, aprimorá-la etc.

É bom saber que os técnicos dos laboratórios mediram os fios, em vez de confiar na informação do fabricante, mas os professores deveriam ter o bom-senso de uniformizar estes valores. Se todos os fios são do mesmo material, quando o diâmetro aumenta num fator k, a massa deve aumentar num fator k^2. Na verdade, como a massa pode ser medida com mais exatidão do que o diâmetro nesse caso (porque uma das dimensões é o comprimento, muito mais longo e pode ter mais algarismos determinados, e a massa aumenta com o comprimento), então convém inverter a ordem do que se deve medir e o que se deve calcular com base no que foi medido: quando a massa aumenta num fator k, o diâmetro deve aumentar num fator k^0,5. Cientes disso, deveriam uniformizar os valores da tabela de modo que essa relação de proporcionalidade fosse mantida, assim os resultados obtidos no experimento seriam mais de acordo com a teoria. Todas as aulas de laboratório eram ridículas, os professores davam ordens do que devia ser feito, como capatazes, e os alunos seguiam cegamente as instruções e anotavam mecanicamente os resultados, faziam automaticamente cálculos etc. O procedimento básico que descrevi acima, de medir a massa e depois calcular o diâmetro com base na densidade, será explicado melhor mais adiante, e é um detalhe extremamente importante para a Física Experimental, que deveria ser enfatizado no curso, porque mostra como otimizar os recursos disponíveis para obter a máxima acurácia. Usando o mesmo conjunto de dados experimentais, porém aplicando métodos diferentes, pode-se chegar a resultados não apenas diferentes, mas também melhores ou piores, ou seja, não se trata apenas de chegar a números destoantes conforme o método “escolhido”. Além disso, dependendo do método eleito, o valor encontrado pode ser mais representativo da realidade, ou o contrário. Se medir o diâmetro e usar a densidade para calcular a massa, chega-se a resultados piores do que se medir a massa e calcular o diâmetro. O pior de tudo é medir a massa e o diâmetro, porque gera resultados absurdos, conflitantes, como os obtidos.

A conduta dos professores é exatamente o que foi descrito por Feynman: eles não fazem a menor idéia do que estão fazendo, e o que é pior, estão ensinando sem saber. Para quem compreendeu a mensagem de Feynman, a crítica dele não se dirige ao sistema de Ensino, apenas, mas de forma educada ele tenta alertar os professores sobre o qual mal eles próprios entendem o que fazem, e como a maioria deles não passa de operacionalizadores de fórmulas, sem compreender os conceitos. Eles memorizam sentenças longas em que aparecem palavras-chave relacionadas aos conceitos, e com isso causam a falsa impressão de que compreendem os conceitos, mas na verdade apenas juntam trechos de frases, como descreveu Feynman, sem no entanto entenderem nada do que aquelas sentenças significam num âmbito mais profundo. No Sigma Test, fiquei um pouco surpreso com doutores em Física, Matemática e Engenharia em diversas universidades dos Estados Unidos e da Europa que erravam a questão 17, que usa apenas cinemática e um pouco de bom-senso. O problema apenas muda um detalhe para que o uso mecânico de fórmulas gere algumas dificuldades que forcem a pessoa a pensar. Quem pensa para resolver, resolve fácil com ou sem fórmulas, apenas interpretando o enunciando e sabendo o que significam “velocidade”, “tempo” e “espaço” na acepção Newtoniana. Quem aplica as fórmulas esperando que saia um resultado pronto, depara com uma anomalia que difere dos problemas que a pessoa esteve resolvendo aos montes no ensino médio e superior. É um detalhe pequeno e simples, por isso me surpreendeu que muitos pesquisadores em Física e Matemática tenham errado essa questão.

O problema dos fios de nylon poderia ser facilmente resolvido levando em conta os seguintes fatos e adotando os seguintes procedimentos:

1) As medidas dos diâmetros, com micrômetro, sobretudo os menores diâmetros, estão sujeitas a uma incerteza muito maior do que as medidas de comprimento, porque o número de algarismos significativos é menor e a incerteza percentual no instrumento para a grandeza medida é maior. O erro absoluto se conserva aproximadamente do mesmo tamanho, pois a precisão do instrumento não se altera, mas o erro percentual diminui para diâmetros maiores, ou seja, se o instrumento tem erro 0,002 mm, um diâmetro real 0,051 pode resultar num valor medido de 0,049, que representa um erro de 4%. Mas se o diâmetro real é 0,510, com erro máximo 0,002, o pior valor medido seria 0,508, que representa apenas 0,4% de erro.

2) A substância é flexível, portanto ocorrem pequenas deformações ao medir. Isso requer um cuidado extra: quando medir o comprimento, se deixar frouxo não fica reto o suficiente para que o comprimento seja correto. Se esticar, isso deforma o fio, deixando o diâmetro menor, e essa deformação não é uniforme, sendo maior onde a tensão é maior.

3) Ao longo do fio, o diâmetro não é uniforme, de modo que se forem tomadas medidas em pontos diferentes do fio, deve-se encontrar diâmetros ligeiramente diferentes.

4) A secção não é perfeitamente circular, sendo mais semelhante a uma elipse, e ao medir tende-se a ajustar o aparelho para o menor eixo da elipse.

5) A variação do volume em função da temperatura pode não ser desprezível, embora esse seja um dos menores problemas.

Para resolver os problemas 2 e 3, seria preciso esticar o suficiente para ficar tão reto quanto possível, e tomar diversas medidas de diâmetro ao longo do fio (a cada 1% do comprimento), mantendo-o fixamente esticado, para não alterar a forma, a assim obter uma equação de variação do diâmetro em função da posição no fio, e por meio desta encontrar um diâmetro médio. Depois deixar frouxo e medir novamente o diâmetro algumas vezes em pontos diferentes, para ter idéia de quanto foi deformado quando esticado. Essa segunda medição, com o fio frouxo, serve também para descontar oscilações no diâmetro do fio. Por exemplo: com ele esticado, no centro do fio tem 0,088 mm e 5 cm distante do centro tem 0,084 mm, quando seria esperado que fora do centro fosse maior que 0,088 mm. Essa diferença poderia ser flutuação estatística na medição devido a limitações do instrumento, ou porque o diâmetro na posição 5 cm distante do centro fosse menor com o fio frouxo, de modo que ao deformá-lo, esticando-o, mesmo a deformação sendo maior no centro, não seria suficiente para compensar o menor diâmetro nessa posição, portanto a equação de variação do diâmetro em função da posição deveria considerar essa variação intrínseca nos diâmetros ao longo do fio, que independem de maior ou menor tensão local quando o fio está esticado. Seria preciso ainda considerar que as deformações em trechos mais espessos do fio não são proporcionais às deformações nos trechos menos espessos. Feitas estas correções, se teria uma excelente medida para o diâmetro médio real do fio, tanto frouxo como submetido à tensão.

Depois de fazer isso para fios com rótulos de diâmetros diferentes, seria possível obter valores razoavelmente acurados para o diâmetro médio de cada fio, e as respectivas incertezas tanto nos diâmetros quanto nas massas. Para tanto, seriam usadas as medidas do diâmetro médio de cada fio (não os valores dos rótulos do fabricante) e a respectiva massa para calcular a densidade volumétrica de cada fio. Seria esperado que as densidades volumétricas fossem todas iguais, obviamente. Na prática, não seriam devido a limitações do instrumento de medida, deformidades nos fios etc. Então seria calculada a média ponderada de todas as densidades, sendo esta ponderação feita com base no inverso das incertezas: se o fio com rótulo de 0,05 mm tinha densidade 1,54 g/cm^3, com incerteza 0,16 g/cm^3, e o fio com rótulo de 0,40 mm tinha densidade 1,47 g/cm^3, com incerteza 0,07 g/cm^3, então o valor 1,47 g/cm^3 entra no cálculo de média ponderada com peso 1/0,07, enquanto o valor 1,54 g/cm^3 entra no cálculo de média ponderada com peso 1/0,16 e assim por diante. Isso forneceria um valor médio para a densidade do nylon (sem ter que consultar um handbook de Física e Química), e seria uma densidade aplicável àquele nylon específico, como aquele nível específico de impureza.

Conhecendo o valor correto da densidade daquele nylon, o passo seguinte seria calcular o diâmetro correto. A primeira estimativa do diâmetro foi feita usando o micrômetro, e se obtinha valores com 2 algarismos significativos. Porém para a medida da massa se obtinha 4 ou 5 algarismos significativos, com precisão 100 vezes maior, sendo 4 algarismos para os fios de 0,05 mm e 5 algarismos para os 0,40. Depois de conhecer a densidade média do nylon, pode-se generalizar a precisão para os diâmetros de todos os fios com pelo menos 4 algarismos, bastando usar o valor da massa e, a partir dela, calcular o diâmetro médio de cada um.

Um método um pouco menos elaborado, porém mais rápido, consistiria em desprezar as medidas dos fios mais estreitos, cujos resultados são menos acurados, e calcular apenas a densidade para o fio de 0,40 mm, e depois usar esta densidade para calcular os diâmetros dos mais estreitos.

Se se desejasse um método mais elaborado, seria possível medir o eixo maior e o menor da elipse formada pela secção dos fios, e obter resultados mais acurados. Haveria ainda uma forma engenhosa de medir o diâmetro, enrolando uma fita em torno do fio, e depois medindo essa fita. Isso permitiria obter uma precisão muito maior do que medindo diretamente com micrômetro, pois quanto maior a quantidade de voltas da fita, mais longa ela ficaria, e maior seria o valor medido em relação ao limite de acurácia do aparelho.

Isso geraria um novo problema: como determinar, com exatidão, a espessura média da fita e como estimar quanto a fita esticou no processo? Uma das maneiras de resolver isso seria enrolando a fita em torno de um cilindro maior, cujo diâmetro pudesse ser determinado com maior acurácia. Seria um método bem mais trabalhoso, mas contribuiria muito para melhorar o resultado, inclusive porque já levaria em conta a forma real da secção (que também não é perfeitamente uma elipse). A fórmula para determinar a relação entre o comprimento da fita, a quantidade de voltas completas e o perímetro do fio não é fácil de deduzir, e consta um problema similar na questão 31 do Sigma Test. Na verdade é um problema extremamente difícil, e menos de 5% das pessoas que fizeram o Sigma Test acertaram. Levando em conta que o QI médio das pessoas que fizeram o Sigma Test é 152, pode-se ter uma idéia da dificuldade. Mas como a fita real não é inextensível, não seria necessário aplicar a fórmula exata, sendo suficiente tratar todas as voltas como se fossem circunferências.

As aulas seriam muito mais interessantes se os alunos não recebessem um micrômetro ou paquímetro, e tivessem que determinar o diâmetro de um fio de cabelo, ou de nylon, como parte do experimento. Isso seria facilmente resolvido usando uma régua e enrolando uma fita (durex, por exemplo) várias voltas em torno do fio. Poucos alunos pensariam nessa solução. Seria um estímulo interessante à criatividade e engenhosidade. Outra maneira seria mergulhar um punhado de fios de cabelo num tubo de ensaio com água, e ver quanto o nível da água subia. O tanto que subisse indicaria o volume dos fios. Um tubo de ensaio, não um copo. Teria que ser estreito para que o nível da água fosse mais sensível a pequenas alterações no volume e, assim, permitisse calcular a diferença com maior acurácia, além disso o tubo de ensaio é cilíndrico, sendo mais fácil calcular a variação do volume do que num tronco de cone.

Depois teria que medir os comprimentos dos fios. Por fim, bastaria dividir o volume total pela soma dos comprimentos, para encontrar a média da área da secção dos fios, e dividindo essa área por pi e extraindo a raiz quadrada, teria o raio médio dos fios. Outra maneira seria colocar vários fios lado a lado e medir o total, e depois dividir pelo número de fios, mas isso seria um dos métodos mais inacurados, por diversos motivos. Se se dispusesse de um scanner, poderia scannear com alta resolução ao lado de uma régua, medir quantos pixels tem 1 mm na régua e comparar com o número de pixels do fio. Poderia colar um pedaço de um fio de cabelo na extremidade do ponteiro das horas de um relógio analógico, e deixar uma folha branca cobrindo o ponteiro, que iria aparecendo gradualmente. Quando o fio começasse a aparecer, seria anotado o horário, e quando terminasse de aparecer, seria anotado o outro horário. Essa diferença de tempo dividida por 12 horas forneceria um ângulo. Então bastaria medir o comprimento do ponteiro do relógio para calcular o diâmetro do fio usando trigonometria básica. Acho esse um dos métodos mais engenhosos e mais acurados. Claro, seria possível formular muitas outras soluções, mas de improviso, pensando enquanto escrevo, só pude pensar nestas.

Calcular a quantidade de grãos de arroz num saco de 5 kg seria também um problema interessante, por ser muito mais fácil e não desmotivar os alunos com questões demasiado complexas. O importante é que o aluno teria que pensar em como resolver, em vez de apenas obedecer a ordens e repetir mecanicamente alguma tarefa, aplicar cegamente uma fórmula e redigir um relatório sem entender nada do que aconteceu. Os livros de Moyses Nussenzveig tinham o mérito de apresentar alguns problemas desse tipo. Alguns eram realmente interessantes, como calcular a probabilidade de ter em nossos pulmões uma molécula de oxigênio que tivesse passado pelos pulmões de Júlio César, ou estimar a quantidade de folhas numa árvore. O lado bom era o estímulo à imaginação, e o lado ruim era a dificuldade para confirmar quão próximo o valor calculado estaria do valor correto, já que não existia gabarito para muitas das questões que ele propunha. Curiosamente, tanto professores quanto alunos preferiam os livros de Halliday-Resnick, justamente porque não continham estas questões interessantes e os dispensava da tarefa de pensar. Também preciso reconhecer que, embora o conteúdo de Halliday-Resnick fosse pior, por outro lado tinha menos erros e inexatidões. No de Moyses Nussenzveig encontrei mais de 200 erros e inexatidões no volume 1, mas nenhum erro de importância que pudesse comprometer a qualidade. O problema real do livro do Moyses não eram os erros ou inexatidões, nem o fato de ter sido manuscrito e sem revisão gramatical. O problema é que todos os problemas apresentavam apenas 2 níveis de dificuldade: os muitíssimo fáceis e os medianamente difíceis. Precisaria de uns 5 a 10 níveis, para que pudesse ter desafios estimulantes a todos. Não poderiam ser todos demasiadamente fáceis que não representassem desafio, nem demasiadamente difíceis que a maioria dos alunos não conseguisse resolver. Desafios são estimulantes quando podem ser superados, mas para a maioria são desmotivadores se forem tão duros que parecerem insuperáveis. Pelo menos foi minha idéia ao elaborar o Sigma Test, partindo de questões básicas que crianças com ensino fundamental poderiam resolver e chegando até níveis que talvez mais da metade dos prêmios Nobel em Ciência não resolveriam. Os problemas do livro de Nussenzveig estão ou no nível I do Sigma Test, ou no nível VI, com uma lacuna imensa entre estes níveis. Os do Halliday estão nos níveis I, II e no máximo III.

Também não é necessário considerar o empuxo ao medir as massas dos fios de nylon, porque sendo todos do mesmo material, a variação seria mínima, causada pela diferença no nível de impurezas de uns em relação aos outros. Em 2007 fiz algumas medidas em balança com graduação 0,001 g e acurácia declarada pelo fabricante de 0,002 g, de feijões, moedas, papel, água etc. Repetindo medidas várias vezes para encontrar um valor médio e depois comparando com cada medida individual, pude constatar que a provável inacurácia começava (ao ligar a balança) um pouco menor do que dizia o fabricante, menor que 0,001 g, mas ia aumentando, até cerca de 0,002 g a 0,003 g, talvez devido a algum tipo de estresse nos componentes da balança, causado após muito tempo de uso. Provavelmente os componentes se deformavam ligeiramente e cumulativamente. Depois de cerca de 2h horas de uso, se desligasse a balança por meia hora e depois ligasse novamente, o erro caía para o nível original. Suponho que também deveria haver uma deformação cumulativa de longo prazo, que não se restabelece ao desligar e religar, mas não cheguei a medir isso. Enfim, no caso da água, constatei que a densidade medida era sensivelmente menor do que deveria ser àquela temperatura, e que considerando o empuxo, o valor se aproximava muito mais ao correto. Portanto, como o nylon tem densidade 1,42 g/cm^3, mesma ordem de grandeza da densidade da água, o empuxo causa diferenças sensíveis. Mas como o estudo das ondas só necessitava de conhecer os diâmetros e massas relativas dos fios, uns em relação aos outros, não era importante conhecer as massas com acurácia, desde que as massas relativas fossem acuradas.

Esses procedimentos simples levariam poucas horas e corrigiriam definitivamente os erros vexatórios nas placas afixadas em todas as salas de aulas de Física Experimental. Não sei se Feynman chegou a ter o desgosto de ver essas coisas.

No caso da bola de papel para estudar Geometria Fractal, é minha vez de criticar a Educação nos Estados Unidos, em resposta à crítica feita por Feynman ao ensino no Brasil. O experimento foi copiado da Universidade de Yale, que ao lado de Harvard, Princeton e Berkeley, é uma das mais consagradas dos Estados Unidos. O experimento consiste em recortar uma grande folha de papel em pedaços aproximadamente quadrados, com diferentes tamanhos, depois amassar esses pedaços de papel e pesar cada um deles. O professor recomendava que fossem amassados exercendo aproximadamente mesma pressão em todas as bolas. Supondo que a espessura do papel é aproximadamente uniforme, a massa de cada pedaço é proporcional à área do quadrado. O passo seguinte era medir os diâmetros das bolas de papel. Se fossem esferas euclidianas, uma “bola” com diâmetro 2 vezes maior, sendo constituída pelo mesmo material, deveria ter massa 8 vezes maior (2^3). Mas aquelas bolas de papel amassado deveriam se comportar como fractais (como pseudofractais, na verdade), em que a proporção dos diâmetros elevada a D (D=dimensão) seria igual à proporção das massas, porém D não teria valor 3, mas sim algo entre 2 e 3, isto é, o objeto não se comportava como algo de 3 dimensões, mas sim como algo de dimensão fracionária ou fractal. Sendo assim, dividindo os logaritmos das proporções entre as massas das bolas de diferentes tamanhos pelos logaritmos das proporções entre os respectivos diâmetros das mesmas bolas, se encontraria a dimensão fractal das bolas. Quando o professor descreveu o experimento, antes de começar a fazer, eu expliquei que não daria certo porque as bolas menores teriam dimensão fractal menor do que as maiores, e o experimento estava incorretamente presumindo que todas teriam mesma dimensão. Ele teimou que não. Tentei explicar que se a espessura das folhas era constante, mas a área não, então a mesma pressão seria capaz de provocar muito mais dobras na folha maior do que na menor. Não adiantou.

Cerca de uma semana depois, analisando os resultados de todos os alunos, ele pelo menos teve a honestidade de reconhecer que realmente todas as bolas maiores tinham dimensão fractal maior. Porém nenhuma correção foi feita no experimento e continuaram a repetir da mesma maneira. Eu achava que o experimento havia sido suprimido, porque um amigo disse que em 1996 não constava mais na grade de Física Experimental, porém em 2007 o amigo Fernando Botti comentou que fez o mesmo experimento em 1998, portanto não foi corrigido. Conhecendo as proporções entre as bolas de dimensões D1, D2, D3, D4 seria possível fazer uma regressão, interpolar e extrapolar valores, e calcular a dimensão correta para cada diâmetro, em vez de usar um valor médio sem sentido, já que as menores tinham dimensão fractal muito menor que as bolas maiores. Além de produzir resultados mais corretos e coerentes, isso tornaria o experimento mais interessante por envolver cálculos um pouco mais complexos, e se Feynman viesse novamente ao Brasil, seria possível dizer a ele: veja o que estavam fazendo errado em seu país, na Universidade de Yale, é assim que ensinam fractais em seu país? Aqui no Brasil corrigimos isso e fazemos dessa maneira.

[Continua na parte 2]